Problem K
Knitting Pattern

Mynd eftir Linn Bryhn Jacobsen, frá commons.wikimedia.org

Jörmunrekur hafði smá tíma að drepa, svo hann ákvað að prófa nýja tómstund. Eftir að ræða það við ættingja sína lánuðu þeir honum prjónabók með ýmsum mynstrum.

Hann vill byrja á einhverju stóru, svo hann ætlar að prjóna peysu. Hann valdi líka mynstur í bókinni sem hann vill endurtaka á peysunni. Hann vill að mynstrið sé miðjað, of svo endurtekið til vinstri og hægri í átt að baki peysunnar. Hann vill hins vegar aldrei setja hluta úr mynstrinu á peysuna, bara heil mynstur. Hann vill heldur ekki setja mynstur sem er ósamhverft. Því þarf hann að vita hversu mikið autt pláss hann ætti að skilja eftir aftan á peysunni til að gera þetta.

Tóma svæðið á peysunni með engum mynstrum á verður að vera samfellt (mögulega tómt) svæði aftan á peysunni.

Inntak

Inntakið inniheldur tvær jákvæðar heiltölur $N$, ummál peysunnar, og $P$, stærð mynstursins. Þær uppfylla $1 \leq P \leq N \leq 10^{18}$ og hafa sömu áferð, því annars gæti mynstrið aldrei verið miðjað.

Úttak

Prentið staka heiltölu, stærð tóma plássins aftan á peysunni.

Útskýring á sýnidæmum

Í fyrsta sýnidæmi er peysan $13$ lykkjur í ummál. Því má miðja mynstrið með því að setja það á lykkjur $6, 7$ og $8$. Það er pláss fyrir annað eintak af mynstrinu sitt hvoru megin við miðju á lykkjum $3, 4, 5$ og $9, 10, 11$. Það er ekki pláss fyrir tvö mynstur og stakt mynstur myndi gera hluti ósamhverfa. Því verða lykkjur $1, 2, 12$ go $13$ auðar, svo svarið er $4$.

Figure 1: Mögulegt mynstur í sýnidæmi 1

Figure 2: Röðun mynstursins í sýnidæmi 1

Í seinna sýnidæmi er peysan $16$ lykkjur í ummál. Fyrsta mynstrið er sett á lykkjur $7, 8, 9$ og $10$. Tvö önnur eintök eru sett á lykkjur $3, 4, 5, 6$ og $11, 12, 13, 14$. Þetta skilur lykkjur $1, 2, 15$ og $16$ eftir auðar. Þar passar nákvæmlega eitt eintak í viðbót sem verður miðjað aftan á peysunni, sem er þá samhverft. Því setjum við eitt eintak enn og skiljum ekkert pláss eftir autt, svo svarið er $0$.

Figure 3: Mögulegt mynstur í sýnidæmi 2

Figure 4: Röðun mynstursins í sýnidæmi 2

13 3

4

16 4

0